[python] 백준 2579번 계단 오르기

계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 복사

75

 

 

처음에는 단순히 

계단	10	20	15	25	10	20
dp	10	30		55		75

 

이런식으로 계단의 +2번째와 +1번째 수를 비교해서 더 큰수를 더해나가면 되는줄 알았다.

 

그런데 생각해보니 

10 20 30 14 10 20 의 경우는 처음부터 20+30 인 50이 10+20 보다 크므로 실패했으며, 연속으로 세개를 더할 수도 있는 오류가 있었다.

 

풀이

마지막 계단은 무조건 밟아야 하므로 뒤에서부터 내려가는 것으로 생각하는게 편하다

dp와 L을 301칸씩 만들고

dp에 각 인덱스칸까지 만들수 있는 최대의 값을 저장해 줄것이다.

 

n번째의 계단에서 올라올수 있는 경우의 수는

1. 전칸에서 바로 올라오기

-> 이 경우 n-3칸 -> n-1칸 -> n칸 순으로 올라올 것이다.

2. 전전 칸에서 바로 올라오기

-> 이 경우 n-2칸 -> n칸 순으로 올라올 것이다.

 

따라서 dp 점화식은 아래와 같다

dp[n] = max(전칸에서 올라오는 경우, 전전칸에서 올라오는 경우)

dp[i] = max(L[i]+dp[i-2], L[i]+L[i-1]+dp[i-3])

 

정답

import sys
input = sys.stdin.readline
L = [0]*301
dp = [0]*301
N = int(input())
for i in range(1,N+1):
    L[i] = int(input())
dp[1] = L[1]
dp[2] = L[1] + L[2]
dp[3] = max(L[1]+L[3], L[2]+L[3])

for i in range(4,N+1):
    dp[i] = max(L[i]+dp[i-2], L[i]+L[i-1]+dp[i-3])
print(dp[N])